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2023年齐鲁医药学院专升本自荐生《高等数学 II》考试大纲

2023-03-21
来源:好老师升学帮
阅读 819
导读:近日齐鲁医药学院发布2023年普通高等教育专科升本科专业综合测试考试大纲,以下为《高等数学 II》科目考试大纲,参考教材:《高等数学》上下册,高等教育出版社,第 7 版,主编 同济大学数学系

近日齐鲁医药学院发布2023年普通高等教育专科升本科专业综合测试考试大纲,以下为《高等数学 II》科目考试大纲,备考生一起来看看吧~

一、考试题型和分值

( 一) 考试题型:单项选择题、多项选择题等

(二) 总分:100 分

二、参考教材

《高等数学》上下册,高等教育出版社,第 7 版,主编 同济大学数学系

三、考试范围

(一) 函数、极限与连续 1.函数

函数的定义域,函数表达式,函数值。

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

分段函数、反函数、复合函数、成本函数、收益函数、利润函数、需 求函数和供给函数

函数的复合运算,初等函数的性质及图形。

要求:

(1) 理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会建 立应用问题的函数关系。

(2) 掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3) 理解分段函数、反函数和复合函数的概念。

(4) 掌握函数的四则运算与复合运算。

(5) 掌握基本初等函数的性质及图形,理解初等函数的概念。

(6) 理解经济学中的几种常见函数 (成本函数、收益函数、利润函 数、需求函数和供给函数) 。

2.极限

数列极限和函数极限的概念,两个重要极限,无穷小量、无穷大量的 概念。

数列极限和函数极限的性质、极限的运算法则。

无穷小量的性质,无穷小量阶的比较。

要求:

(1) 理解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。理解 函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系。

(2) 理解数列极限和函数极限的性质。熟练掌握数列极限和函数极 限的运算法则。

(3) 熟练掌握两个重要极限,并会用它们求极限。

(4) 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷 小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。 会用等价无穷小量求极限。

3.连续

连续性的概念,间断点的定义及分类。

闭区间上连续函数的性质。

要求:

(1) 理解函数连续性 (包括左连续和右连续) 的概念,掌握函数 连续与左连续、右连续之间的关系。会求函数的间断点并判断其类型。

(2) 掌握连续函数的四则运算和复合运算。理解初等函数在其定 义区间内的连续性。

(3) 会利用连续性求极限。

(4) 掌握闭区间上连续函数的性质 (有界性定理、最大值和最小 值定理、介值定理、零点定理) ,并会应用这些性质解决相关问题。

(二) 一元函数微分学

1.导数与微分

导数的概念,导数的几何意义,高阶导数的概念,微分的概念,隐函 数求导。

导数的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公

式,导数与微分的关系。

要求:

(1) 理解导数的概念及几何意义,会用定义求函数在一点处的导数 (包括左导数和右导数) 。会求平面曲线的切线方程和法线方程。理解函 数的可导性与连续性之间的关系。

(2) 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,熟练掌 握基本初等函数的导数公式。

(3) 掌握隐函数求导法、对数求导法。

(4) 理解高阶导数的概念,会求函数的高阶导数。

(5) 理解微分的概念,理解导数与微分的关系,掌握微分运算法则, 会求函数的一阶微分。

2.中值定理及导数的应用

罗尔定理、拉格朗日中值定理,洛必达法则。

驻点、极值点和极值的概念,曲线的凹凸性、拐点以及渐近线的概念, 边际函数、弹性函数。

导数判断函数的单调性和凹凸性,求极值、最值。

要求:

(1) 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理。会用罗尔定理和拉格朗日 中值定理解决相关问题。

(2) 熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求型未定式的极限。

(3) 理解驻点、极值点和极值的概念,掌握用导数判断函数的单调 性和求函数极值的方法,会利用函数的单调性证明不等式,掌握函数最大 值和最小值的求法及其应用。

(4) 会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点以及水平渐近线 与垂直渐近线。

(5) 理解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义,会求解简单的 应用问题。

(三) 一元函数积分学

1.不定积分

原函数的定义,不定积分的概念,不定积分的基本公式。 换元积分法、分部积分法。

要求:

(1) 理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理, 掌握不

定积分的性质。

(2) 熟练掌握不定积分的基本公式。

(3) 熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

(4) 掌握简单有理函数的不定积分的求法。

2.定积分

定积分的概念,牛顿-莱布尼茨公式。

定积分的换元积分法与分部积分法。

定积分的应用。

要求:

(1) 理解定积分的概念及几何意义,了解可积的条件。

(2) 掌握定积分的性质及其应用。

(3)理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

(4) 熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(5) 会用定积分表达和计算平面图形的面积、旋转体的体积。

(6) 会利用定积分求解经济分析中的简单应用问题。

(四) 多元函数微积分学 1.多元函数微分学

二元函数的概念,二元函数的极限与连续的概念,二元函数偏导数和 全微分。

隐函数的一阶偏导数的计算方法。

二元函数的极值。

要求:

(1) 理解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续的概 念,会求二元函数的定义域。

(2) 理解二元函数偏导数和全微分的概念。掌握二元函数的一阶、 二阶偏导数的求法,会求二元函数的全微分。

(3) 掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

(4) 掌握由方程F (x, y , z ) = 0 所确定的隐函数 z = f (x, y ) 的一阶偏导数的计算方法。

(5) 会求二元函数的无条件极值。

2.二重积分

二重积分的概念、性质。

二重积分的计算。

要求:

(1) 理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

(2) 掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。

(五) 常微分方程 1.微分方程

微分方程的定义,微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

可分离变量微分方程,一阶线性微分方程,二阶常系数齐次线性微分 方程。

要求:

(1) 理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条 件和特解等概念。

(2) 掌握可分离变量微分方程的解法。

(3) 掌握一阶线性微分方程的解法。

(4) 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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